在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中有許多的倉庫、工廠、配送中心,這些就是節(jié)點。貨物需要從A點運輸至B點,完成某項增值的活動,然后再前往下一個節(jié)點,直至送到客戶手上。
這些節(jié)點之間就形成了線,也就是運輸?shù)穆窂健_\輸成本是和路徑長度和貨物重量成正比關(guān)系,路途越遠(yuǎn)、重量越重,運費就越高。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計就是研究在滿足需求的條件下,如何實現(xiàn)運費最小化的問題。
今天我來介紹網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中的兩個模型,最短運輸距離和重心法,它們是基于平面空間,而且節(jié)點之間都是直線。
當(dāng)然現(xiàn)實情況不可能是這樣的,地球是圓的,道路是曲折的。學(xué)習(xí)模型的目的是幫助我們了解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的基本概念,培養(yǎng)邏輯思維能力。
假設(shè)張三經(jīng)營著一家進(jìn)口食品公司,他的客戶主要集中在杭州、南京和合肥這三個城市,客戶每個月的需求量是相對穩(wěn)定的,折合成貨物重量分別是1000、800和600公斤。張三想要找一個配送倉庫發(fā)貨到上述城市,降低總體的運輸成本。
運輸成本的計算公式是:
運費=貨物重量x運輸距離x費率
為了簡化計算,假設(shè)在這個案例里的費率都是一樣的,都是1塊錢,且不考慮起步費和其他的計費因素。
在實際情況中的費率計算是比較復(fù)雜的,因為本文介紹的是網(wǎng)絡(luò)模型而不是運輸費率,所以就簡化處理了。
這樣一來,運費就等于貨物重量乘以運輸距離。正如前文介紹的,案例基于平面空間,節(jié)點之間都是直線。
求解的目標(biāo)就是從倉庫到三座城市的直線距離,分別乘以貨量的總和的最小值,計算公式如下:
運費最小值=∑(貨物重量×運輸距離)
根據(jù)地圖上所示,這三座城市構(gòu)成了一個三角形,直覺告訴我們,新的倉庫位置應(yīng)該是在三角形范圍之內(nèi),就是這塊陰影的部分,事實上也的確如此。
如果用這張地圖對三座城市畫一下坐標(biāo),它們分別杭州(130,10)、南京(78,90)和合肥(18,80)。
根據(jù)三角形勾股定理,直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,兩點之間的直線距離就算出來了,比如南京和合肥的直線距離就約等于61。
直線距離=√((78-18)^2+(90-80)^2 )≈61
運費最小值的公式就成了:
運費最小值=∑(貨物重量×√((倉庫x軸坐標(biāo)-城市x軸坐標(biāo))^2+(倉庫y軸坐標(biāo)-城市y軸坐標(biāo))^2 ))
接下來,可以使用Excel完成計算求解。首先請確認(rèn)一下您的Excel中是否已經(jīng)安裝了Solver插件Add-Ins,它能夠完成一些基本的線性和非線性的優(yōu)化求解,簡單易用。如何找到Solver? 只要點擊Data菜單條就可以看到。
如果還沒有安裝插件,可以在網(wǎng)上找一下教程,同時看一下您的Excel版本是否可以支持Solver,版本過低是沒法使用的。
在確認(rèn)安裝了Solver后,我們就可以進(jìn)行優(yōu)化計算,點擊Solver按鍵后需要設(shè)置參數(shù),總共有4個步驟。
第一步:設(shè)定目標(biāo)Set Objective,是貨物乘以距離總和的最小值Min,單元格是在表格中的F6。
第二步:設(shè)定變量Variable Cells,它們就是配送倉庫在地圖上的X和Y坐標(biāo),也就是最短運輸距離坐標(biāo),在圖中用紫色標(biāo)出,單元格是表格中的C6和D6
第三步:設(shè)定變量的約束條件。在這個案例中的約束條件是倉庫X和Y坐標(biāo)。首先不能為負(fù)值,因為這張地圖定義的坐標(biāo)的最小值是零,所以變量必然是大于零的數(shù)值。
其次不能超出三角形范圍之內(nèi),三座城市坐標(biāo)軸最大的數(shù)字X軸是130,Y軸是90,所以最大值可以設(shè)定為小于200。
第四步:選擇求解方式。由于計算公式中有開根號,所以選擇非線性Nonlinear。
這些參數(shù)都設(shè)置好后,點擊”Solve”。
如果參數(shù)設(shè)置都正確,Excel就會提示已經(jīng)找到一個方案,滿足所有的約束和優(yōu)化條件,然后點擊”O(jiān)K”。
這時我們就能看到Excel計算出的結(jié)果,最優(yōu)解-最短運輸距離坐標(biāo)是(78,80),其他信息也全部計算得出,如下圖。
最優(yōu)解的坐標(biāo)就是下圖中紅色五角星的位置,從這里出發(fā),給三座城市配送貨物,貨物重量乘以直線距離的總和是最小的。在這個區(qū)域里的任意一點,使用相同的計算方法,得出的貨重x距離總和都會大于131201。
從結(jié)果上看,由于南京和合肥的總貨量達(dá)到1400,超過了杭州的1000,所以選址更加靠近前面兩座城市,到杭州的距離是最長的。
最短運輸距離是從成本角度考慮問題,最小化貨物重量和運輸直線距離乘積的總和。如果只看經(jīng)濟(jì)層面,在決策的時候會不夠全面,所以要引入其他的方法,比如重心法。
除了成本最低,重心法還要考慮如何平衡所有的節(jié)點。可能有同學(xué)要說了,“我們公司只看成本,其他的不關(guān)心”。
如果持有這種觀點,我們就不能全面地看待問題,許多時候成本不是唯一的考慮因素,這個問題我在后面會詳細(xì)介紹,先來看重心法的計算方法。相比于最短運輸距離,重心法計算就簡單許多了,不需要用Solver。
重心法更多的是要做到平衡,兼顧貨重和距離,所以使用了加權(quán)平均的方法來計算X和Y坐標(biāo)。
X坐標(biāo)用每個城市貨物重量乘以坐標(biāo),匯總以后除以總的貨重,Y坐標(biāo)亦是如此。
X坐標(biāo) = (1000*130+800*78+600*18) / (1000+800+600) ≈ 85
Y坐標(biāo) = (1000*10+800*90+600*80) / (1000+800+600) ≈ 54
把藍(lán)色圓圈的坐標(biāo)(85,54,)帶入公式,就可以得出貨重乘以距離的總和135348,這個數(shù)值大于最短運輸距離法的131201,顯然從成本上比較,重心法不是最優(yōu)方案。
然而重心法的選址坐標(biāo)更加靠近杭州,因為那邊的貨量更大,也就是給更重要的節(jié)點分配了更多的權(quán)重,這就不是僅從最小成本的角度來思考問題了,選址考慮了更多的因素。
如果進(jìn)行一下發(fā)散思維,貨量的權(quán)重可以想象為政治的重要性。一個國家的首都選址就非常有講究,需要考慮的因素有許多,首先是政治,其次才是經(jīng)濟(jì)。在現(xiàn)代就有一個國家為了實現(xiàn)政治上的平衡而遷都。
尼日利亞Nigeria位于西非幾內(nèi)亞灣沿岸的最東部,領(lǐng)土面積92萬平方千米,比我國的華東地區(qū)稍微大一點,人口高達(dá)2億,是非洲人口第一大國。
尼日利亞是以前的英國殖民地,英國人為了便于統(tǒng)治和掠奪資源,一般都是在海岸線上建造大型城市,拉各斯市Lagos就是殖民統(tǒng)治的產(chǎn)物。
在1991年前,拉各斯一直是尼日利亞的首都,經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),人口超過千萬,但是基礎(chǔ)設(shè)施跟不上,交通非常擁堵,每天都是從早上堵到晚上。在2005年我曾經(jīng)在那里工作了一年,所以有切身體會。
拉各斯雖然有地理位置上的優(yōu)勢,但從更高的政治層面上看,這里已經(jīng)越來越不適合承擔(dān)首都的職能了。
長期以來尼日利亞南部經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá),除了殖民者早期開發(fā)打下的基礎(chǔ),在該國南部有儲量巨大的石油資源,靠著出口石油就能掙到大筆外匯。
境內(nèi)的尼日爾河在入海口處形成了面積巨大的三角洲,自然條件優(yōu)渥。南部地區(qū)既有石油,又有良田,屬于是老天爺賞飯吃,日子過得很滋潤。
相比之下,北邊的情況就差許多,東北方是炎熱干燥的乍得湖盆地,西北方的索科托地區(qū)有許多山脈,自然環(huán)境沒法和南部比了。
石油經(jīng)濟(jì)又導(dǎo)致了南部石油產(chǎn)區(qū)與北部高原差距越來越大,非常地不和諧了。
此外,英國殖民者的入侵導(dǎo)致了影響深遠(yuǎn)的宗教問題,基督教是從南部開始傳播,所以教徒集中在南方,占全國人口的45.9%。伊斯蘭教是從北非傳過來的,教徒集中在北方,占全國人口的53.5%。兩派宗教勢力呈南北對峙之勢,時不時會發(fā)生一些沖突。
經(jīng)濟(jì)、宗教和族裔等因素形成了尼日利亞復(fù)雜的國情,國家領(lǐng)導(dǎo)者必須使用多元主義的政策,團(tuán)結(jié)民眾,讓大多數(shù)人感到滿意才能鞏固統(tǒng)治。
在這種背景下,偏于西南角落的拉各斯怎么看都不適合繼續(xù)做首都了,新都必須要兼顧各方面勢力和訴求,達(dá)到某種平衡,于是就選定了位于國家中部地區(qū)的阿布賈Abuja。
阿布賈在政治和族裔問題上相對更中立,城市全新規(guī)劃建造,道路寬敞。由于遠(yuǎn)離海洋,空氣濕度較小,居住環(huán)境更為舒適。
但是新規(guī)劃的首都也不是完美的,內(nèi)陸地區(qū)交通就不方便,運輸成本更高,人員流動不便利。雖然遷都阿布賈能夠提振內(nèi)陸和北方地區(qū)經(jīng)濟(jì),但需要付出一些代價。
然而首都的選址更多是出于政治因素的考量,經(jīng)濟(jì)因素反而是次要的。這就解釋了為什么我們要考慮使用重心法,而不是只盯著最短運輸距離法了。
回歸到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的話題,我介紹的這兩種方法都是較為簡單的模型,都是假設(shè)在平面上進(jìn)行計算,而且兩點之間是直線。
在現(xiàn)實中情況遠(yuǎn)比案例要復(fù)雜,需要考慮許多的約束條件。學(xué)習(xí)模型是幫助我們了解網(wǎng)絡(luò)基本的概念,懂得運算的原理和適用的場景。
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