在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中有許多的倉庫、工廠、配送中心，這些就是節(jié)點。貨物需要從A點運輸至B點，完成某項增值的活動，然后再前往下一個節(jié)點，直至送到客戶手上。

這些節(jié)點之間就形成了線，也就是運輸?shù)穆窂健＿\輸成本是和路徑長度和貨物重量成正比關(guān)系，路途越遠(yuǎn)、重量越重，運費就越高。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計就是研究在滿足需求的條件下，如何實現(xiàn)運費最小化的問題。

今天我來介紹網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中的兩個模型，最短運輸距離和重心法，它們是基于平面空間，而且節(jié)點之間都是直線。

當(dāng)然現(xiàn)實情況不可能是這樣的，地球是圓的，道路是曲折的。學(xué)習(xí)模型的目的是幫助我們了解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的基本概念，培養(yǎng)邏輯思維能力。

一、最短運輸距離

假設(shè)張三經(jīng)營著一家進(jìn)口食品公司，他的客戶主要集中在杭州、南京和合肥這三個城市，客戶每個月的需求量是相對穩(wěn)定的，折合成貨物重量分別是1000、800和600公斤。張三想要找一個配送倉庫發(fā)貨到上述城市，降低總體的運輸成本。

運輸成本的計算公式是：

運費=貨物重量x運輸距離x費率

為了簡化計算，假設(shè)在這個案例里的費率都是一樣的，都是1塊錢，且不考慮起步費和其他的計費因素。

在實際情況中的費率計算是比較復(fù)雜的，因為本文介紹的是網(wǎng)絡(luò)模型而不是運輸費率，所以就簡化處理了。

這樣一來，運費就等于貨物重量乘以運輸距離。正如前文介紹的，案例基于平面空間，節(jié)點之間都是直線。

求解的目標(biāo)就是從倉庫到三座城市的直線距離，分別乘以貨量的總和的最小值，計算公式如下：

運費最小值=∑（貨物重量×運輸距離）

根據(jù)地圖上所示，這三座城市構(gòu)成了一個三角形，直覺告訴我們，新的倉庫位置應(yīng)該是在三角形范圍之內(nèi)，就是這塊陰影的部分，事實上也的確如此。

如果用這張地圖對三座城市畫一下坐標(biāo)，它們分別杭州（130，10）、南京（78，90）和合肥（18，80）。

根據(jù)三角形勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，兩點之間的直線距離就算出來了，比如南京和合肥的直線距離就約等于61。

直線距離=√((78-18)^2+(90-80)^2 )≈61

運費最小值的公式就成了：

運費最小值=∑（貨物重量×√((倉庫x軸坐標(biāo)-城市x軸坐標(biāo))^2+(倉庫y軸坐標(biāo)-城市y軸坐標(biāo))^2 )）

接下來，可以使用Excel完成計算求解。首先請確認(rèn)一下您的Excel中是否已經(jīng)安裝了Solver插件Add-Ins，它能夠完成一些基本的線性和非線性的優(yōu)化求解，簡單易用。如何找到Solver? 只要點擊Data菜單條就可以看到。

如果還沒有安裝插件，可以在網(wǎng)上找一下教程，同時看一下您的Excel版本是否可以支持Solver，版本過低是沒法使用的。

在確認(rèn)安裝了Solver后，我們就可以進(jìn)行優(yōu)化計算，點擊Solver按鍵后需要設(shè)置參數(shù)，總共有4個步驟。

第一步：設(shè)定目標(biāo)Set Objective，是貨物乘以距離總和的最小值Min，單元格是在表格中的F6。

第二步：設(shè)定變量Variable Cells，它們就是配送倉庫在地圖上的X和Y坐標(biāo)，也就是最短運輸距離坐標(biāo)，在圖中用紫色標(biāo)出，單元格是表格中的C6和D6

第三步：設(shè)定變量的約束條件。在這個案例中的約束條件是倉庫X和Y坐標(biāo)。首先不能為負(fù)值，因為這張地圖定義的坐標(biāo)的最小值是零，所以變量必然是大于零的數(shù)值。

其次不能超出三角形范圍之內(nèi)，三座城市坐標(biāo)軸最大的數(shù)字X軸是130，Y軸是90，所以最大值可以設(shè)定為小于200。

第四步：選擇求解方式。由于計算公式中有開根號，所以選擇非線性Nonlinear。

這些參數(shù)都設(shè)置好后，點擊”Solve”。

如果參數(shù)設(shè)置都正確，Excel就會提示已經(jīng)找到一個方案，滿足所有的約束和優(yōu)化條件，然后點擊”O(jiān)K”。

這時我們就能看到Excel計算出的結(jié)果，最優(yōu)解-最短運輸距離坐標(biāo)是（78，80），其他信息也全部計算得出，如下圖。

最優(yōu)解的坐標(biāo)就是下圖中紅色五角星的位置，從這里出發(fā)，給三座城市配送貨物，貨物重量乘以直線距離的總和是最小的。在這個區(qū)域里的任意一點，使用相同的計算方法，得出的貨重x距離總和都會大于131201。

從結(jié)果上看，由于南京和合肥的總貨量達(dá)到1400，超過了杭州的1000，所以選址更加靠近前面兩座城市，到杭州的距離是最長的。

最短運輸距離是從成本角度考慮問題，最小化貨物重量和運輸直線距離乘積的總和。如果只看經(jīng)濟(jì)層面，在決策的時候會不夠全面，所以要引入其他的方法，比如重心法。

二、重心法

除了成本最低，重心法還要考慮如何平衡所有的節(jié)點。可能有同學(xué)要說了，“我們公司只看成本，其他的不關(guān)心”。

如果持有這種觀點，我們就不能全面地看待問題，許多時候成本不是唯一的考慮因素，這個問題我在后面會詳細(xì)介紹，先來看重心法的計算方法。相比于最短運輸距離，重心法計算就簡單許多了，不需要用Solver。

重心法更多的是要做到平衡，兼顧貨重和距離，所以使用了加權(quán)平均的方法來計算X和Y坐標(biāo)。

X坐標(biāo)用每個城市貨物重量乘以坐標(biāo)，匯總以后除以總的貨重，Y坐標(biāo)亦是如此。

X坐標(biāo) = (1000*130+800*78+600*18) / (1000+800+600) ≈ 85

Y坐標(biāo) = (1000*10+800*90+600*80) / (1000+800+600) ≈ 54

把藍(lán)色圓圈的坐標(biāo)（85，54，）帶入公式，就可以得出貨重乘以距離的總和135348，這個數(shù)值大于最短運輸距離法的131201，顯然從成本上比較，重心法不是最優(yōu)方案。

然而重心法的選址坐標(biāo)更加靠近杭州，因為那邊的貨量更大，也就是給更重要的節(jié)點分配了更多的權(quán)重，這就不是僅從最小成本的角度來思考問題了，選址考慮了更多的因素。

三、發(fā)散思維看重心法

如果進(jìn)行一下發(fā)散思維，貨量的權(quán)重可以想象為政治的重要性。一個國家的首都選址就非常有講究，需要考慮的因素有許多，首先是政治，其次才是經(jīng)濟(jì)。在現(xiàn)代就有一個國家為了實現(xiàn)政治上的平衡而遷都。

尼日利亞Nigeria位于西非幾內(nèi)亞灣沿岸的最東部，領(lǐng)土面積92萬平方千米，比我國的華東地區(qū)稍微大一點，人口高達(dá)2億，是非洲人口第一大國。

尼日利亞是以前的英國殖民地，英國人為了便于統(tǒng)治和掠奪資源，一般都是在海岸線上建造大型城市，拉各斯市Lagos就是殖民統(tǒng)治的產(chǎn)物。

在1991年前，拉各斯一直是尼日利亞的首都，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，人口超過千萬，但是基礎(chǔ)設(shè)施跟不上，交通非常擁堵，每天都是從早上堵到晚上。在2005年我曾經(jīng)在那里工作了一年，所以有切身體會。

拉各斯雖然有地理位置上的優(yōu)勢，但從更高的政治層面上看，這里已經(jīng)越來越不適合承擔(dān)首都的職能了。

長期以來尼日利亞南部經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，除了殖民者早期開發(fā)打下的基礎(chǔ)，在該國南部有儲量巨大的石油資源，靠著出口石油就能掙到大筆外匯。

境內(nèi)的尼日爾河在入海口處形成了面積巨大的三角洲，自然條件優(yōu)渥。南部地區(qū)既有石油，又有良田，屬于是老天爺賞飯吃，日子過得很滋潤。

相比之下，北邊的情況就差許多，東北方是炎熱干燥的乍得湖盆地，西北方的索科托地區(qū)有許多山脈，自然環(huán)境沒法和南部比了。

石油經(jīng)濟(jì)又導(dǎo)致了南部石油產(chǎn)區(qū)與北部高原差距越來越大，非常地不和諧了。

此外，英國殖民者的入侵導(dǎo)致了影響深遠(yuǎn)的宗教問題，基督教是從南部開始傳播，所以教徒集中在南方，占全國人口的45.9%。伊斯蘭教是從北非傳過來的，教徒集中在北方，占全國人口的53.5%。兩派宗教勢力呈南北對峙之勢，時不時會發(fā)生一些沖突。

經(jīng)濟(jì)、宗教和族裔等因素形成了尼日利亞復(fù)雜的國情，國家領(lǐng)導(dǎo)者必須使用多元主義的政策，團(tuán)結(jié)民眾，讓大多數(shù)人感到滿意才能鞏固統(tǒng)治。

在這種背景下，偏于西南角落的拉各斯怎么看都不適合繼續(xù)做首都了，新都必須要兼顧各方面勢力和訴求，達(dá)到某種平衡，于是就選定了位于國家中部地區(qū)的阿布賈Abuja。

阿布賈在政治和族裔問題上相對更中立，城市全新規(guī)劃建造，道路寬敞。由于遠(yuǎn)離海洋，空氣濕度較小，居住環(huán)境更為舒適。

但是新規(guī)劃的首都也不是完美的，內(nèi)陸地區(qū)交通就不方便，運輸成本更高，人員流動不便利。雖然遷都阿布賈能夠提振內(nèi)陸和北方地區(qū)經(jīng)濟(jì)，但需要付出一些代價。

然而首都的選址更多是出于政治因素的考量，經(jīng)濟(jì)因素反而是次要的。這就解釋了為什么我們要考慮使用重心法，而不是只盯著最短運輸距離法了。

回歸到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的話題，我介紹的這兩種方法都是較為簡單的模型，都是假設(shè)在平面上進(jìn)行計算，而且兩點之間是直線。

在現(xiàn)實中情況遠(yuǎn)比案例要復(fù)雜，需要考慮許多的約束條件。學(xué)習(xí)模型是幫助我們了解網(wǎng)絡(luò)基本的概念，懂得運算的原理和適用的場景。