作者：覃含章 美國麻省理工學院（MIT）計算科學與工程方向博士在讀，清華大學工業工程及數學與應用數學（第二學位）本科。研究興趣主要為優化理論，機器學習算法在運營管理中的應用。

『運籌OR帷幄』責任編輯： 王源（東北大學系統工程博士生）

一、前言

供應鏈管理（supply chain management, SCM）有許多定義。大體來說，供應鏈（supply chain），涵蓋了一個企業當中，物料流（material flow），信息流（information flow）和資金流（cash flow）的流動。在上世紀經典的SCM中，主要只是針對物料流的管理。而進入21世紀以來，對信息流和資金流的管理，尤其是這三種流動之間的協同管理，在實際當中也得到了高度的重視和迅猛的發展。

一般來說，供應鏈管理的目標即是在滿足客戶需要的前提下，對整個供應鏈的各個環節進行綜合管理。例如從原料采購、倉儲管理、產品生產、包裝、配送、營銷到消費者的整個供應鏈的貨物流、信息流和資金流，在支持核心業務增長的同時把物流、庫存和人力管理成本降到最小。這方面，最經典的例子是各類電商，如京東、亞馬遜和天貓商城等；而在國內范圍，可以說最早的一家以供應鏈核心管理技術起家的公司便是富士康科技集團，其前身鴻海科技集團，在上世紀八九十年代，依靠接單戴爾電腦的生產訂單而發展壯大的。而現在，它已經成為了全球“代加工“業務量第一的企業，依靠的就是其全面低成本控制和快速響應客戶需求的強大供應鏈布局：同時運營幾十條不同的生產線，對接幾千種產品，每天實時調度幾十萬工人，零零總總的物料、信息和加工工序。

除了企業自身內部的調度管理，供應鏈管理也包括在更宏觀的尺度上，對供應鏈網絡節點的管理（考慮其與其它節點之間的相互作用），21世紀的供應鏈管理更是面向全球化的。這其中，生產外包（outsourcing），戰略采購（strategic sourcing），供應鏈協作（CPFR），國際物流（global logistics），風險管理（risk management）等等，都成為了現代供應鏈管理當中十分重要的環節。

二、供應鏈中的物（料）流管理

本節中，我們討論最傳統的SCM中對物料的控制和管理。

2.1 報童模型（newsvendor model）：供應（supply） v.s. 需求（demand）

對供應和需求進行匹配，我們知道這不僅在運籌學，在經濟學里也是最基本的問題。只不過，在運籌學中，我們對于supply端的重點考慮除了其生產成本，訂貨成本等fixed cost之外，主要研究對各類產品在不同生產/采購策略下的庫存成本（inventory cost）：如何在需求（demand）端有不確定性的情況下如何最優的平衡我們的生產/采購計劃。刻畫這類問題的經典數學模型便是所謂的newsvendor model：有這樣一位賣報紙的報童，他每天需要根據所預測的明天的銷量來決定進貨（ordering number）的數量，并且，對所賣的報紙進行定價（pricing）。如果我們認為demand和price的關系為：

，（a,b為常數，是分布已知的隨機變量）。那么，給定我們的單位進貨成本，單位未賣出一份報紙的持貨成本 ，單位demand沒fulfil的backlog成本 （在一階段的問題里，這也就是unit salvage cost），我們的利潤（profit）關于進貨量 和定價 的函數關系為：

而我們的目標就是要找到最大化 的 ，即最大化期望利潤的進貨和確定定價策略。當然，更有意思的問題是多期（multi-period）的報童模型，即每個階段我們都需要調整我們的進貨和定價策略。但是需要注意的是上一期的庫存會保留到這一期，所以這樣就變成了一個隨機動態規劃（stochastic dynamic programming）問題。這類問題在半個多世紀以前在理論上就有了比較好的解答：比如我們知道最優的動態規劃解是一類base-stock策略，即我們可遞歸地對每個階段 計算出一個base-stock inventory level ，同樣的有最優的定價價格 和傾銷策略函數。 當當前庫存低于 的時候，我們就補貨到 ，定價 ；而當當前庫存高于 的時候，我們保持當前庫存不變（即不補貨），同時降低我們的定價（通過 ，庫存越高，價格將越低）以傾銷貨物。這類基本模型的入門，[1]是非常好的參考文獻。

這類模型有著大量的衍生，比如可以考慮進貨時如果有固定成本（fixed cost），那么最優補貨策略就變成了著名的 - policy（”小s，大S“策略）。還有我們的模型里可以考慮庫存有”生命周期“（比如生鮮品），顧客購買的策略性行為，和在線管理（結合online learning：multi-armed bandits），這里就不一一贅述了。

2.2 物流網絡控制（logistics network control）

我們知道，一個供應鏈網絡上物料的流動，從采購原材料，到倉庫貯存，生產線加工，運輸分銷，是非常復雜的。而將這一系列的問題拆解開來，我們也可以著重討論幾個比較重要的環節。

首當其沖的就是選址問題（facility location problem）。很多公司建立其供應鏈網絡的第一步，便是需要做選址規劃。我們應該在什么全國范圍的什么位置建立物流園區？我們的大型倉庫應該放在哪里？我們也要考慮國家的相關戰略規劃，政策扶持。這里也可以考一考大家，菜鳥、京東、亞馬遜在國內的倉庫位置分布，你知道么？而這些倉庫的建立順序，又是如何，有什么講究呢？當然了，從最簡化的角度考慮，選址問題仍然考慮的是最小化成本+匹配需求。當然，還需要考慮其在整個物流網絡中的協同作用（比如上海有著大量的網上超市客戶，因此上海附近必須有倉庫，且要考慮對訂單的倉儲內部響應速度和外部送貨速度）。這方面的參考文獻，可見[2]。

選址完畢之后，自然還有事無巨細的物流園區規劃和設計問題。可以想象，先不說一整個物流園區，即使是一個倉庫，就有無數的布局細節值得考慮：我們如何安排存儲區、包裝區、進貨/卸貨區的位置？我們的存儲貨架應該如何擺放、通道如何設計，可以保證取貨速度最有效率？我們需要多少的自動化設備/人力輔助？等等。據我所知，這也是麥肯錫，貝恩等咨詢公司在物流方面的核心業務之一。

另外一類關鍵問題便是產品從經銷商到客戶之間的運輸/配送（transportation/delivery）問題。還是拿上海的電商舉例子，設立在奉賢、嘉定的倉庫在每日凌晨將當天需要送到市區的訂單打包送出，需要卡車車隊從倉庫載貨，開入市區（這中間還需要換車，配合上海市區對超大型車輛的管制）和周邊地區：如為了覆蓋昆山、蘇州的訂單。然后，當這些打包的訂單到達相應的物流快遞中心（對應每個區級行政單位），快遞員進行分揀。再經過配送任務的分配，騎著摩托車將這些個人的訂單送到我們家中。這其中也有許多供應鏈（末端）的規劃問題：如何安排倉庫、運輸車隊的間表？一個更核心的問題，即車隊的路線規劃問題（vehicle routing problem），這是需要隨著訂單數量的分布，動態調整的；而至于最后的過程，則是我們所謂的“最后一公里”物流（last-mile logsitics）。這部分，[3][4]是不錯的參考文獻。

2.3 供應鏈戰略管理（strategies in SCM）

在如今的全球化時代，即使強大如亞馬遜，也不可能包攬整個供應鏈上所有的物流控制管理。比如，我們在亞馬遜上購物的時候，很多時候會發現要購買的產品是“第三方（third-party）提供的”，這便是我們所說的外包（outsourcing）。而除了將某些產品的生產、配送完全外包，我們也可以選擇自營一部分核心產品的生產，而將供應鏈上下游的進貨、配送環節外包出去，以減少不必要的生產成本，并提升自身企業的核心競爭力。這也是供應鏈聯盟(supply chain alliance)的體現之一。[5]在這方面提供了詳細的討論。

國際物流（global logistics）也是現在很多企業需要面臨的問題。跨國企業自然不必多說，如淘寶現在已經開啟了海外訂貨+配送服務。而即使是一些本地企業，往往也需要從海外進行采購（成本低廉，或采購原料特殊），或者其貿易對象所處在別的國家和地區。自然，這里面就有著國際物流所特有的一系列問題：是走價格低廉/速度較慢/運輸量巨大的海運，還是價格更高但速度快運輸量小的空運？不同國家的貿易政策（關稅等），如何影響物流決策？這方面，[6]是一本不錯的教科書。

三、供應鏈中的信息流管理

本節中，我們討論信息（information）對供應鏈網絡的影響和其管理意義。我們也指出，對供應鏈信息流管理往往離不開對相應的物料流的管理。

3.1 牛鞭效應（bullwhip effect）：the value of information

牛鞭效應，類似于蝴蝶效應，說的是需求（demand）端的信息被異常放大的現象。具體來說，是供應鏈上的信息流從客戶端向供應商端流動的時候，由于無法有效地實現信息的共享，使得信息扭曲而逐漸放大，導致了需求信息出現越來越大的波動。一個著名的案例是寶潔（P&G）公司1995年對紙尿褲產品市場的觀察。他們發現在某產品的零售數量相當穩定的情況下，考察分銷中心（distribution center）的訂貨情況時，卻發現波動性非常大。而分銷中心實際上是根據匯總的銷售商的訂貨需求量訂貨。然而，零售商往往根據對歷史銷量及現實銷售情況的預測，并為了保證訂貨量能夠適應顧客需求增量的變化，習慣將預測訂貨量作一定放大后向批發商訂貨，批發商出于同樣的考慮，也會在匯總零售商訂貨量的基礎上再作一定的放大后向銷售中心訂貨。這樣，雖然顧客需求量并沒有大的波動，但經過零售商和批發商的訂貨放大后，訂貨量就一級一級地放大了。這也是波動性被放大的根本原因。自然，這種信息流的扭曲對于整體的供應鏈成本控制是非常不利的。

Frank Chen等人在一篇著名的文章[7]里，針對單一制造商和零售商的鏈式供應鏈，給出了這種信息扭曲的定量化公式。我們考慮階段 實際的客戶需求是 ，零售商利用moving average來估計 ，其中

代表期望均值， 代表demand之間的相關性（correlation）， 是均值為0的隨機擾動。我們考慮lead time 為，即 個階段后零售商下的訂單才能收到貨，且零售商實際用了過去 個階段的demand做moving average預測。這個時候，零售商的最優進貨策略 的方差和實際demand的方差滿足：

自然，為了消除牛鞭效應，我們需要對全局的供應鏈有整體的協調和管理，而少量多次的訂貨策略也能減少這種放大效應。更根本的，有效的信息共享（information sharing）和IT平臺的搭建，供應鏈各環節的相互配合才可能真正解除這樣的效應。更詳細的討論，可見[8]的第四節。

3.2 物流信息系統（logistics information system），物料生產系統（material requirements planning），物聯網（Internet of things）

前節中我們提到，IT平臺對于降低供應鏈中的需求波動性有很大的幫助。不僅如此，一個完善的信息管理系統（management information system, MIS）對于整個供應鏈的協調管理都有很大的幫助。還是考慮倉庫的例子，實際上，一個理想的倉庫狀態應該會是隨時調整其存儲單元（stock keeping unit, SKU）位置的：主要是根據其最近的銷量，且相似產品優先考慮，這樣可以帶來更高效的對于訂單的響應速度。另外，也只有結合MIS，我們才能更好地實時監控我們倉庫里各類SKU的實際情況，其生產日期，保質時間，包裝情況等等，都能夠統一的被歸入數據庫的信息系統里。而這除了IT技術之外，也需要很多其他方面的技術來支持。如條形碼技術，傳感器技術，RFID標簽，嵌入式系統技術等等，這也和未來可預見的“物聯網”技術息息相關。關于物流MIS的概念，[9]是一本不錯的教材。

而所謂的material requirements planning（MRP），則是本節與前一節內容的結合：物料流和信息流的協同控制和管理，也是一個數據驅動的運籌學問題。比如在富士康這樣的代加工企業里，這就是一個核心問題：那么多的生產線，物料，人力，如何基于對訂單需求的信息流進行實時的生產計劃變更和控制？顯然，這就需要非常成熟的基于數據庫技術、優化算法支持的信息軟件的幫助。當一個訂單信息到來，馬上數據庫的信息更新，算法立即給出更新后的生產安排，并反應在實際對應的生產線和工位上（工位旁的任務屏幕更新，現場管理人員電腦里相應的生產進度安排更新）。這其中具體也設計了許多機器調度（machine scheduling）、項目管理（project management）等子問題。對此，[10]是生產計劃和控制方面極好的一本教材。

3.3 區塊鏈（block chain）技術

區塊鏈最近很火，實在是太火了。你也可能會奇怪，這東西不是應該放在資金流那里嗎？誠然，區塊鏈天然的共享/分布式賬本特性對于金融行業有著巨大的潛在應用（如借貸服務）。然而在供應鏈里，它也帶來了對信息流管理極大的作用：這是因為”區塊鏈技術的一大優點就是數據的不可篡改性。如果使用值得信任的數據創建了初始區塊，并且隨后每筆交易都通過由區塊鏈網絡達成一致意見而進行驗證，那么從理論上說，區塊鏈的最新狀態是可信任的...這樣就能夠建立高水平的數據完整性，從而使數據可信、可用、安全而且符合連接到區塊鏈網絡的各方的要求。“--Stewart Bond， IDC， 2017年3月。

IBM Watson center已經在供應鏈管理中啟用了這項業務，并已經成功運用在了全球食品供應鏈的質量控制（quality control）中。區塊鏈和信息技術的結合，讓對食品生產的每一環節的追溯成為可能，并大大加速了對食品污染源鎖定的速度。而其中最重要的便是，除非占據了區塊鏈一半以上的區塊，不然的話數據的篡改便是不可能的。[11]應該是目前第一篇從理論層面探討這個問題的文章。

四、供應鏈中的資金流管理

在三種流動的研究中，關于供應鏈中資金流的研究起步可能是最晚的。然而，這并不代表這類問題就不重要了，而是因為一個成功的供應鏈資金流管理，務必同時需要和物料流和信息流管理的配合。而在物流網絡越發龐大的今天，每天在其中發生的金融業務也是越來越頻繁了。

4.1 供應鏈金融

供應鏈金融主要描述的是銀行、核心企業和中小企業之間發生的金融業務。這是因為核心企業往往會外包（outsouce）一部分低附加值的業務給中小企業，而中小企業在處理這些業務的時候往往沒有足夠的資金能力，因此需要（從銀行）進行外部借貸。這個時候，為了“盤活”整條供應鏈，核心企業會選擇那些值得信賴的中小企業并為之擔保，從而使得中小企業能獲得銀行（更加優惠）的借貸金融服務，使得整條供應鏈有健康的資金流運轉。

一個著名的例子[12]是意大利的奶酪行業。帕爾馬干酪被譽為奶酪中的王者，這種奶酪造價高昂，然而需要陳化接近2年左右，才能有出售的價值。而一輪（wheel）奶酪即有40磅，即大規模的奶酪生產的同時就帶來了不菲的存儲成本。在這個案例中，原料供應商都是個體戶的奶農，而生產商是大量的小型家庭作坊（將原奶加工成奶酪），根本沒有維持2年周期的資金能力。因此，意大利Credem銀行以當前成熟奶酪的市場價格進行估值。同時為了考慮市場波動帶來的風險，銀行方面會對貸款額在奶酪估值的基礎上打7-8折，作坊便用其生產的奶酪進行抵押以換取貸款。值得注意的是，奶酪行業平均的壞品率大概在10%。具體來說，Credem銀行委托其旗下的Magazziini Generali delle Tagliate公司將這些奶酪輪保存在先進的奶酪倉庫中，由受過專門培訓的檢察人員進行監管。如果奶酪商人拖欠貸款不還，銀行可以在奶酪成熟后出售奶酪。因此我們看到，對銀行來說最核心的問題便是對這些作坊進行風險評估，以及對貸款額進行相應的計算，同時，需要根據市場情況決定判斷什么時候作坊的借貸屬于default（無法還款/不良貸款）。

以國內的例子來說，深圳發展銀行在2005年就與中國對外貿易運輸(集團)總公司、中國物資儲運總公司和中國遠洋物流有限公司簽署了“總對總”戰略合作協議。短短一年多時間，就有數百家企業從這項合作得到了融資的便利。據統計，僅2005年，深圳發展銀行“1+N”供應鏈金融模式就為該銀行創造了2500億元的授信額度，貢獻了約25％的業務利潤，而不良貸款率僅有0.57％。然而直到今天，國內供應鏈相關的金融業務雖然規模越來越大，其模式卻仍然還是處于比較初級的階段。因此，新的管理模式，技術的應用（如之前所提及的區塊鏈技術）可能具有很大的潛力。

4.2 資產定價模型（capitcal asset pricing model, CAPM）

在理想的無套利（arbitrage-free）金融市場里，經典的CAPM模型是通過求解一系列風險約束的最大化期望回報的優化問題得到的平衡解。其解是隨著優化問題的風險約束而scale的：即假設你投資一類無風險資產（比如銀行定期，國債），和一類有風險的資產（比如股票，期貨），那么隨著風險約束的懲罰增加你對于風險資產的投資率也應scale down（與此同時對無風險資產的投資應scale up）。我們用 表示風險約束的拉格朗日乘子，也即所謂的market risk premium，那么在CAPM模型下一筆資金流 (均值為 ，和回報 的covariance為 )的present value（假設discount rate ）便是

這個模型給了我們很好的靈活性來model考慮風險情況下的資金估值。好比我們有一筆資金流是和產品的產量相關，即 ，其中 描述了產品的產量與均值的差（是一個隨機變量），我們也可以直接認為產量和回報 成正比，這樣我們就可以更好的計算 的真正價值。

4.3 CAPM的調整，市場風險（market risk）

我們指出，在具體的供應鏈應用中，CAPM對于有capacity level決策類型的問題（在SCM中十分常見）并不能直接應用，因為這些決策會影響資金流與市場回報的covariance。如果我們的capacity level很低，那么我們所有的產品都能賣掉，這個時候資金流和市場的correlation很小所以discount rate應該接近risk-free；反之，如果我們有很高的capacity level，這個時候我們的市場回報便和真實的需求分布非常接近，此時我們的資金流和市場就有很大的相關性（correlation），就需要有更高風險的discount rate。

具體來說，我們考慮一個關于capacity level 的決策問題（單位成本

），同時可以生產 種不同的產品，每樣產品的單位利潤是

（即相應單位售價-單位生產成本），假設每個產品的需求 是log-normal分布，我們就有如下兩階段的優化問題（當然，可以容易拓展到更多期的）：

也就是說，這里 是用來控制風險的常數。容易看到，這個問題在 時就等價于一個newsvendor model，而實際上這種時候我們也有這個model和CAPM model的equivalence。且這個model capture了之前的intuition：當 較低即第一個約束是緊的時候，我們可以認為 對所有的 是常數，因為第二個約束不緊，所以他們是riskless的；反之，當 較大，第一個約束不緊，第二個約束是緊的時候， 就考慮了市場風險的discount，我們第二階段的收入就變成了

4.4 借貸，稅收與運營決策

當我們考慮市場中的資產（包括各種資金流）可以完全自由地（包括免手續費）進行交易時，ModiglianiMiller理論指出此時運營決策和金融活動是可分離的。在這種完美市場情況下，公司的資金結構或融資模式和運營決策無關。然而，實際中市場并不是完美的，比如市場中是會存在摩擦（friction）的：交易手續費、政府管控、借貸、征稅、信息不對稱（借貸者和生產者對產品的knowledge程度不同）等因素都會破壞完美市場的假設。

本節我們主要考慮借貸與稅收的影響。我們考慮對任何利潤有成比例的稅率

，借貸本金 ，其中借貸利率為 。也就是說，在 的情況，任意 的部分都要繳納

比例的稅。我們認為如果demand不夠支付capacity成本和借貸利率的時候，公司default且破產，這個時候能夠回收 比例的資產，那么我們的模型就變成了：

其中 自然就表示了demand的pdf。4.2-4.4的內容都來自[13]，更深入的討論，參考文獻和實際應用，也可以在其中找到。

五、供應鏈管理：未來的展望

這幾十年來，SCM領域發展至今，從一開始只針對物料流的控制與管理，到如今三種流動的研究和應用都越發成熟，經歷了不計其數的學者和從業人員的努力、研究和付出。顯然，本文只是對這幾十年發展歷史的一個極簡略的概述。我們希望SCM這個領域能夠吸引無論是學界、業界，越來越多聰明、勤奮的年輕人投身其中，為人類的實際生活，和現代社會的發展做出有用的貢獻！

參考文獻

[1] Petruzzi, Nicholas C., and Maqbool Dada. "Pricing and the newsvendor problem: A review with extensions." Operations research 47.2 (1999): 183-194.[2] Farahani, Reza Zanjirani, and Masoud Hekmatfar, eds. Facility location: concepts, models, algorithms and case studies. Springer Science & Business Media, 2009.

[3] Golden, Bruce L., Subramanian Raghavan, and Edward A. Wasil, eds. The vehicle routing problem: latest advances and new challenges. Vol. 43. Springer Science & Business Media, 2008.

[4] 楊聚平, 楊長春, and 姚宣霞. "電商物流中 “最后一公里” 問題研究." 商業經濟與管理 4 (2014): 16-22.

[5] Williamson, Oliver E. "Outsourcing: Transaction cost economics and supply chain management." Journal of supply chain management 44.2 (2008): 5-16.

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[7] Chen, Frank, et al. "Quantifying the bullwhip effect in a simple supply chain: The impact of forecasting, lead times, and information." Management science 46.3 (2000): 436-443.

[8] Simchi-Levi, David, Edith Simchi-Levi, and Philip Kaminsky. Designing and managing the supply chain: Concepts, strategies, and cases. New York: McGraw-Hill, 1999.

[9] 物流信息系統. 清華大學出版社有限公司, 2004.

[10] Nahmias, Steven, and Ye Cheng. Production and operations analysis. Vol. 6. New York: McGraw-Hill, 2009.

[11] Chod, Jiri, et al. "Blockchain and the Value of Operational Transparency." (2017).

[12]  Trichakis, Nikolaos, Gerry Tsoukalas, and Emer Moloney. "Credem: Banking on Cheese ." Harvard Business School Case 615-046, February 2015.

[13] Birge, John R. "OM forumOperations and finance interactions." Manufacturing & Service Operations Management 17.1 (2014): 4-15.