在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域有很多公式，其中最受人關(guān)注的應(yīng)該就是安全庫存公式了，這個(gè)我們也已經(jīng)用了一系列的文章進(jìn)行過比較詳細(xì)的解讀。而還有一個(gè)也具備一定關(guān)注量的公式，就是我們本期的主角，經(jīng)濟(jì)批量公式了。今天我將帶大家從經(jīng)濟(jì)批量公式入手，談一談企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型應(yīng)該怎么做。

經(jīng)濟(jì)批量公式簡(jiǎn)介

首先，我們還是先來看看經(jīng)濟(jì)批量公式是什么樣的：

從上面我們可以看出，其實(shí)這個(gè)經(jīng)濟(jì)批量公式對(duì)于生產(chǎn)和采購都是可以使用的，而當(dāng)中涉及到的四個(gè)參數(shù)：

• UIV：本次生產(chǎn)/采購的物資單件成本。采購的話就是單位采購價(jià)，生產(chǎn)的話就是單位平均物料成本+人工成本。

• POC：采購/生產(chǎn)固定成本。這個(gè)對(duì)于生產(chǎn)來說指無論產(chǎn)量，只要啟動(dòng)生產(chǎn)就需要付出的固定成本，例如機(jī)器的清洗、預(yù)熱等過程的成本。對(duì)于采購來說則指執(zhí)行一次采購行為的固定成本，例如訂單處理成本等，但通常并沒有生產(chǎn)固定成本那么直觀。

• ICR：資金占用成本利率，通常以銀行貸款利率為準(zhǔn)，也可以企業(yè)的投資回報(bào)率為準(zhǔn)。

• AD：年度總需求量，該物資一年總共的需求量。

由上述內(nèi)容我們可以看出，公式其實(shí)很簡(jiǎn)單，很容易使用，但是凡是我們都需要問一個(gè)為什么，為什么經(jīng)濟(jì)批量公式是長(zhǎng)成這個(gè)樣子呢？這個(gè)公式中的數(shù)學(xué)邏輯又是怎么和我們的實(shí)際業(yè)務(wù)場(chǎng)景相結(jié)合的呢？從經(jīng)濟(jì)批量公式的誕生中我們又能有哪些借鑒呢？接下來就讓我們慢慢展開。

經(jīng)濟(jì)批量公式的構(gòu)建過程

要回答經(jīng)濟(jì)批量公式為什么是這樣，就需要去尋找經(jīng)濟(jì)批量公式是怎么來的。

那么現(xiàn)在讓我們先拋開經(jīng)濟(jì)批量公式的形式，大家可以參考經(jīng)濟(jì)批量公式中所用到的幾個(gè)參數(shù)，思考一下，批量是如何在業(yè)務(wù)中對(duì)我們的成本造成影響的，以及如果需要對(duì)這些因素進(jìn)行量化，我們應(yīng)該如何操作。

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好，那么接下來我們就來一步步的從業(yè)務(wù)視角來分析批量的影響。

從業(yè)務(wù)角度而言，批量參與的整個(gè)業(yè)務(wù)邏輯可以簡(jiǎn)化為這樣：以生產(chǎn)為例，產(chǎn)線每生產(chǎn)出一個(gè)批量的產(chǎn)品，就會(huì)同時(shí)產(chǎn)生一次固定生產(chǎn)成本，以及對(duì)應(yīng)數(shù)量的物料成本（即單位成本），而這一批產(chǎn)品生產(chǎn)完成后，進(jìn)入庫存，同時(shí)開始產(chǎn)生庫存資金占用成本，使用的就是資金占用利率，只到庫存中的產(chǎn)品都被消耗完畢為止。那么接下來我們就開始嘗試將這之間的關(guān)系用公式與參數(shù)來進(jìn)行描述。

使用以下參數(shù)設(shè)置方式：Q（批量），AD（年度需求），UIV（單位成本），POC（單次固定成本），ICR（利率）

首先，由于AD是確定的，所以我們所需要生產(chǎn)的產(chǎn)品總量就是AD，而對(duì)應(yīng)的總成本即為：AD*UIV。

其次，生產(chǎn)這么多的產(chǎn)品，我們所需要生產(chǎn)的批次數(shù)就為：AD/Q，所以總的固定生產(chǎn)成本就為：AD/Q*POC。

接下來，我們假設(shè)生產(chǎn)與需求都是均衡的，在總產(chǎn)量和總需求量相等的情況下，我們可以認(rèn)為，每一個(gè)批量都是在前一個(gè)批量的庫存被消耗完畢的時(shí)間點(diǎn)再重新補(bǔ)充到庫存中的（參考下圖），也就是全年的平均庫存水平為：Q/2，所以對(duì)應(yīng)的平均資金占用量就為：Q/2*UIV，所以對(duì)應(yīng)的資金占用成本就是：Q/2*UIV*ICR。

最終，我們就可以得到一個(gè)總成本的公式，生產(chǎn)總成本+固定生產(chǎn)總成本+庫存資金占用成本，即：

我們就得到了一個(gè)以Q為自變量的函數(shù)，而我們的目標(biāo)就是求得當(dāng)total cost最小時(shí)，我們的Q，也就是批量對(duì)應(yīng)是多少。而這個(gè)函數(shù)，其實(shí)就是一個(gè)很典型的對(duì)勾函數(shù)，他的基本形式是這樣的：y=x+1/x，函數(shù)圖形如下圖所示：

我們可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，除開坐標(biāo)軸下半邊的負(fù)數(shù)區(qū)域，函數(shù)的最低點(diǎn)就在圖形打勾的底部。那么這個(gè)時(shí)候讓我們回憶一下過去在中學(xué)里學(xué)習(xí)到的知識(shí)，對(duì)于這個(gè)點(diǎn)求值的方式就是求導(dǎo)函數(shù)。那么我們就來對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)取0時(shí)，函數(shù)將求得極值，即：

經(jīng)過變形，則可求得：

我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)批量公式就這樣被我們自己推導(dǎo)出來了，就是在對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行量化描述之后，再用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行優(yōu)化求解的結(jié)果，是不是感覺籠罩在公式上的神秘感一下就減弱了很多呢？

基于經(jīng)濟(jì)批量公式的構(gòu)建過程來看什么是數(shù)字化轉(zhuǎn)型

數(shù)字化轉(zhuǎn)型是目前企業(yè)管理中最熱的概念之一，但大多數(shù)企業(yè)主要的關(guān)注點(diǎn)都放在了自動(dòng)化工廠、信息化辦公等領(lǐng)域，雖然并不是說這些內(nèi)容不是數(shù)字化的部分，但這些更多的是數(shù)字化轉(zhuǎn)型后的手腳，而真正的數(shù)字化大腦卻關(guān)注不足，大家依舊習(xí)慣于傳統(tǒng)的以人的經(jīng)驗(yàn)為主的決策模式，而基于算法與數(shù)據(jù)的決策支持體系卻鮮見有人使用。除去在決策習(xí)慣上的思維慣性，如何能夠?qū)ξ覀儗?shí)際的業(yè)務(wù)場(chǎng)景基于數(shù)學(xué)工具來構(gòu)建決策模型，則是各個(gè)希望建立數(shù)字化決策體系的企業(yè)都需要解決的問題。而上面所展示的安全庫存公式的推導(dǎo)過程，應(yīng)該可以給我們帶來一些啟示。

其實(shí)所有的模型和公式都不是憑空產(chǎn)生的，他們一定有一個(gè)與實(shí)際業(yè)務(wù)連接的邏輯，在掌握了這個(gè)邏輯之后，我們就可以基于我們企業(yè)各自的實(shí)際業(yè)務(wù)需求，對(duì)這些公式與模型進(jìn)行改造。就比如在經(jīng)濟(jì)批量公式中，有一個(gè)假設(shè)前提是均衡需求，所以我們才能假設(shè)庫存水平是Q/2，但假設(shè)我們的需求節(jié)奏并不是均衡的，而是月初少，月末高，例如1234的出貨周節(jié)奏。那么我們的平均庫存水平就不應(yīng)該是Q/2，而應(yīng)該是Q*(3/5)，那么對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)批量公式就應(yīng)該為：

又或者，除開庫存資金占用成本，庫存本身就會(huì)產(chǎn)生管理費(fèi)用和庫位租金，假設(shè)單位產(chǎn)品的年度庫位租金為ZJ，那么總的庫位租金就等于：Q/2*ZJ，那么對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)批量公式就應(yīng)該為：

總結(jié)

所以說，理解業(yè)務(wù)，然后通過數(shù)學(xué)公式與模型來對(duì)業(yè)務(wù)場(chǎng)景進(jìn)行描述，再通過對(duì)模型的優(yōu)化求解，來對(duì)我們的實(shí)際業(yè)務(wù)提供嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臎Q策參考與指導(dǎo)，這才是我們?cè)谄髽I(yè)未來的數(shù)字化轉(zhuǎn)型過程中，應(yīng)當(dāng)建立起來的數(shù)字化決策支持體系。通過對(duì)經(jīng)濟(jì)批量公式的推導(dǎo)過程的還原，相信大家對(duì)于如何借助我們的數(shù)學(xué)工具來對(duì)我們實(shí)際的業(yè)務(wù)進(jìn)行優(yōu)化與支持有了比較直觀的概念，我們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)工作中，其實(shí)還有著大量的可以借助數(shù)學(xué)工具來幫助我們決策的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，安全庫存公式與再訂貨點(diǎn)是其中的一個(gè)場(chǎng)景，其他的還有著例如使用運(yùn)籌學(xué)來進(jìn)行優(yōu)化求解的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、產(chǎn)能規(guī)劃等大量的業(yè)務(wù)場(chǎng)景。