定量分析之時間序列典型算法簡介

移動平均法

字面意思了，比如計算5月的預測，可以使用2，3，4三個月的實際值取平均值計算5月的預測值，具體使用幾個月的移動平均可以具體產(chǎn)品具體確定了；這種算法適合需求沒有明顯的季節(jié)性波動的產(chǎn)品，可以用這個方法過濾掉隨機需求波動；這里假設了所有觀測值具有同等重要性，即給予了歷史數(shù)據(jù)相同的權重。

加權平均法

在上述移動平均法的基礎上，對指定月份分配加權，即上述方法每個月的比重為1：1，加權平均是對每種產(chǎn)品的調(diào)整，比如更遠期的給更少的比重，近期的月份給更高比重。

如下示例取過去三個月的加權平均，距離當前年份最遠的配以15%的權重，第二遠的配以25%的權重，最近的年份配以60%的權重，曲線圖如下。

這里對移動平均法和加權平均法通過圖示做個直觀的對比，下圖中的綠色曲線表示加權平均算法，紅色線表示移動平均算法，可見加權平均后的情況滯后性減弱，比移動平均法有所改善。

一次指數(shù)平滑法

上述的加權平均法已經(jīng)給予不同月份不同的權重，指數(shù)平滑法是對上一個周期的需求值和預測值通過一個α的指數(shù)系數(shù)做加權，

如果α趨近于1，則新的預測基本等于上一個周期的需求，

如果α趨近于0，則新的預測基本等于上一個周期的預測；

可見，指數(shù)平滑法對應的預測邏輯是對過去需求值的加權平均，且隨著過去時間距離預測節(jié)點越遠，其中權重隨著觀測時間的久遠程度呈指數(shù)型衰減。描述到這里，可以體現(xiàn)從移動平均，到加權平均，指數(shù)平均的預測趨勢。

這里公式簡單推演兩個步驟，初步看一下α的作用：

S2=αy1+(1-α)S1

S3=αy2+(1-α)S2=αy2+(1-α)(αy1+(1-α)S1)=αy2+α (1-α)y1+(1-α)2S1

如上的這一次推演可以看出，隨著時間的推移，指數(shù)平滑指數(shù)α使得越遠期的需求對現(xiàn)在的推演的影響力逐漸降低，也因此，稱其為“指數(shù)平滑”。

二次指數(shù)平滑法

在一次指數(shù)平滑法的基礎上考慮趨勢因素，適用于有線性趨勢的時間序列；即在一次指數(shù)平滑法的基礎上，α系數(shù)用于平滑歷史關鍵指標值的乘數(shù)。

而二次指數(shù)平滑法引入第二個趨勢系數(shù)，β，也是介于(0,1)，用作平滑歷史數(shù)據(jù)中的趨勢值。如果β取值越大，趨勢因素對數(shù)據(jù)的影響反應越快，類似于斜率；如果β取值非常小，意味著斜率幾乎不隨著時間變化。

Holt-Winter法

在一次指數(shù)平滑法的基礎上增加考慮趨勢，季節(jié)性因素，分別為baseline，趨勢，季節(jié)性，對應參數(shù)為α，β，γ ；其中γ 參數(shù)用于平滑歷史數(shù)據(jù)中的季節(jié)性值；γ 越大，季節(jié)性指標對數(shù)據(jù)更改的反應就越快。Holt-winters方法針對波形較穩(wěn)定，沒有突刺的情況比較好用。

下附示例圖，曲線體現(xiàn)出了基礎關鍵指標，趨勢性，季節(jié)波動性三個很典型的特點。