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供應(yīng)鏈 | 柔性生產(chǎn)理念

[羅戈導(dǎo)讀]在工業(yè)界,特別是汽車制造業(yè),柔性生產(chǎn)很早就被應(yīng)用于交叉生產(chǎn)不同的汽車或零件,即使用相同工廠或流水線生產(chǎn)不同的汽車和零件,例如基礎(chǔ)版汽車和豪華版汽車的裝配通常是在一個裝配線上完成的。

編者按

滿足客戶多變需求一直以來是企業(yè)追求的目標(biāo),而柔性流程設(shè)計恰正好滿足這一要求。柔性生產(chǎn)理念強(qiáng)調(diào)在大規(guī)模生產(chǎn)中使用長鏈策略,決定是否需要對產(chǎn)能平衡,是否有必要對作業(yè)人員進(jìn)行有效安排,為在整個流程中添加適當(dāng)?shù)娜嵝? 完成多變的生產(chǎn)計劃。

柔性生產(chǎn)理念

流程柔性是針對不斷變化的需求而衍生出的一種生產(chǎn)策略。簡單來說就是是否需要使用一個工廠/流水線生產(chǎn)不同的產(chǎn)品,以最大滿足多變的需求。以可口可樂的生產(chǎn)為例,我們有很多種不同口味的可樂,如基礎(chǔ)版可樂,無糖可樂,櫻桃味可樂等等。每種不同類型的可樂都有一定的隨機(jī)需求。為最大滿足多變的需求,決策者需要做出以下選擇:如何安排哪家工廠生產(chǎn)何種口味的可樂?是否需要投資新增生產(chǎn)線,以便讓同一家工廠能夠生產(chǎn)更多口味的可樂?

本文分主要討論過程柔性設(shè)計(process flexible)策略中被廣泛應(yīng)用在實(shí)際中的“長鏈“(long chain)策略,并簡要介紹關(guān)于長鏈策略在2-flexibility design中的漸進(jìn)最優(yōu)分析。

一、先于理論的現(xiàn)象

在工業(yè)界,特別是汽車制造業(yè),柔性生產(chǎn)很早就被應(yīng)用于交叉生產(chǎn)不同的汽車或零件,即使用相同工廠或流水線生產(chǎn)不同的汽車和零件,例如基礎(chǔ)版汽車和豪華版汽車的裝配通常是在一個裝配線上完成的。而這一現(xiàn)象首次被學(xué)術(shù)界注意到是在1995年,Jordan 和Graves首先發(fā)現(xiàn)只需以長鏈方式(long chain)向系統(tǒng)添加少量“柔性”,系統(tǒng)能滿足的需求將大幅上升。據(jù)此,他們對某汽車制造商提出了若干引入柔性生產(chǎn)的建議并付諸了實(shí)施。下圖是他們以長鏈方式逐步向系統(tǒng)加入“柔性”時產(chǎn)生的效益。

上圖以二分圖(bipartite graph)的形式給出了工廠和可生產(chǎn)零件的對應(yīng)關(guān)系。左邊的圖是原生產(chǎn)關(guān)系,而右邊的圖是以長鏈方式加入柔性后的生產(chǎn)關(guān)系。在每個圖中,左邊的字母A~P是產(chǎn)品,右邊的數(shù)字1~8是工廠,若有邊連接左邊與右邊,則代表工廠能生產(chǎn)該產(chǎn)品。

對比左右兩邊,優(yōu)化后的生產(chǎn)關(guān)系只加了6條邊(黑色粗線),每條邊添加后的效果如下表所示:

從表中可以看出,每增加一條邊,滿足的需求量(Sales)都在上升。表中的最后一行total flexibility是一種極端情況,表明每一個工廠都可以生產(chǎn)所有種類的產(chǎn)品。用二分圖來表示的話,每個工廠和所有商品都有連線。這種極端情況雖然能最大滿足需求(表中的sales最大),但在現(xiàn)實(shí)中因?yàn)楦甙旱某杀径豢赡艹霈F(xiàn),此處僅表明能滿足的最大需求數(shù)。從表中數(shù)據(jù)可以看出,在簡單的添加6條邊之后,滿足的需求已經(jīng)接近最優(yōu)值的99.5%。

遺憾的是,Jordan和Graves雖然注意到了長鏈在實(shí)踐中的顯著效果,但他們并沒有給出相應(yīng)的理論解釋。這一問題直到20年后才由Simchi-Levi David and Yehua Wei.(2012)和Wang Xuan and Jiawei Zhang(2015)給出了較明確的回答。

二、對原問題的簡化與抽象:

現(xiàn)在想象一個情況,一個工廠某部需要生產(chǎn)六種名為A-F的產(chǎn)品,并由6位不同員工完成作業(yè),分別名為Adam, Bob, Carol, Dianne, Edith, Fred, 工作安排地計劃如下:

這一生產(chǎn)安排沒有任何“柔性”,因此是指定生產(chǎn)計劃(dedicated system)。按照此計劃,每周收到相應(yīng)訂單后6位員工相繼開始工作,每位員工每周產(chǎn)量為10個產(chǎn)品。各種產(chǎn)品的需求量為一個相互獨(dú)立的均勻的離散分布(8,10,12),也就是說,需求各以1/3的概率為8,10或者12。超出產(chǎn)量的產(chǎn)品需額外支付320美金;培訓(xùn)一名員工所需10000美金。顯然每周需要超額工作的可能性為1/3, 那么一周超額工資期望值則為:

改進(jìn)1:限制性柔性生產(chǎn):Adam組裝產(chǎn)品B

在接下來我們將討論一種稱為限制柔性(limited flexibility)的改進(jìn),對一些員工進(jìn)行培訓(xùn),對之前不屬于他們負(fù)責(zé)的產(chǎn)品幫助完成生產(chǎn)。當(dāng)市場對產(chǎn)品A的需求低迷(8個產(chǎn)品/周)卻對產(chǎn)品B高漲(12個產(chǎn)品/周)時,其它產(chǎn)品C-F需求保持不變,公司需要考慮是否安排員工Adam在完成自身工作同時協(xié)助Bob的超額訂單。

產(chǎn)品A周需求為8個,產(chǎn)品B周需求為12個,兩個條件同時滿足時的可能性為:

1/3*1/3=1/9

計算改進(jìn)后的超額工資則為:

(2個超額產(chǎn)品)*(320美金/每個產(chǎn)品)*(1/9超額工作概率)*(1名員工)=71美金/員工

以此類推,我們可以計算出培訓(xùn)Adam后生產(chǎn)多余產(chǎn)品B所減少的費(fèi)用,以一年52個工作周計算即約為3700美金;考慮到對Adam的培訓(xùn)費(fèi)用已經(jīng)是10000美金,需要3年時間才能夠?qū)崿F(xiàn)對這項(xiàng)人員投資的“盈利”。此時,對A的需求為8,對B的需求為12 ,因此系統(tǒng)恰能滿足所有的需求,需求滿足率上升到100%。

改進(jìn)2:重復(fù)改進(jìn)1,建立長鏈

重復(fù)1的過程,把六名員工以長鏈的方式緊緊地拴在了一起,形成了一個完整的鏈條。如圖所示:

這樣一來,Adam幫助完成部分產(chǎn)品B,Bob幫助完成部分產(chǎn)品C,Carol幫助完成部分產(chǎn)品D,Dianne幫助完成部分產(chǎn)品E,Edith幫助完成部分產(chǎn)品F,而Fred幫助完成產(chǎn)品A。

最終,在長鏈系統(tǒng)里,6名員工的總加班費(fèi)用由最初的66560美金降到26295美金,節(jié)約了40000多美金。而6名員工的培訓(xùn)費(fèi)為60000美金,因此可以在1.5年中收回“成本”。每條鏈產(chǎn)生的效果如下表所示:

三、過程柔性的理論解釋

對平衡(balanced)制造系統(tǒng),即工廠數(shù)等于產(chǎn)品數(shù),柔性過程設(shè)計本質(zhì)是一個最大流(max flow)問題,其表示式見左圖。假設(shè)新增兩條邊α 和β,每條邊上的容量是\μ_{\α}和\μ_{\β}。則模型由左邊變?yōu)橛疫叀?勺C明右邊的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值對\μ_{\α}和\μ_{\β}是supermodular。因?yàn)樯鲜鼋Y(jié)論對任意需求d都成立,因此最優(yōu)值的期望也滿足supermodularity。

由supermodular function的定義可知,向系統(tǒng)中添加一條邊會使其他邊的邊際效益增大,也就是說邊與邊之間是互補(bǔ)的關(guān)系。這一性質(zhì)符合在實(shí)際中觀察到的現(xiàn)象,即向系統(tǒng)中增加“柔性”可顯著提高需求的滿足度。事實(shí)上可以證明,從最初的一對一開始,逐步向系統(tǒng)中添加flexible arc會使得目標(biāo)期望值越來越大,并且增長越來越快。也就是說,以長鏈方式向系統(tǒng)中增加柔性,隨著邊數(shù)的增多,系統(tǒng)能滿足的需求數(shù)會增長越來越快,直到最終形成一個長鏈。

進(jìn)一步分析可證明最優(yōu)銷售量可由n組不同的程度柔性系統(tǒng)的銷售之差相加所得,由上述supermodularity產(chǎn)生的單調(diào)性可知,任意兩不同柔性程度的系統(tǒng)之差總小于長鏈與長鏈缺一邊之差,但n組F_n-F_n-1之和恰好是2-flexibility design的最優(yōu)解,因此長鏈策略在該種情況下是最優(yōu)策略。

此外,下列paper利用半正定規(guī)劃(SDP)和概率論中的優(yōu)化不等式的技巧證明了long chain design和full flexibility design非漸進(jìn)(non asymptotic)的deviation bound,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明在大多數(shù)情況下確實(shí)這個bound都很小!

Wang, Xuan, and Jiawei Zhang. "Process flexibility: A distribution-free bound on the performance of k-chain."Operations Research 63.3 (2015): 555-571.

四、總結(jié)

在有限的資源內(nèi),除了提高需求預(yù)測的準(zhǔn)確度,如何讓生產(chǎn)計劃安排地更加具有靈活性是一個工廠作業(yè)管理中的重要議題。在需求分布概率不同的情況下,實(shí)施員工之間兩兩配合完成生產(chǎn)計劃是可行的,但是對此投資的話,收益度卻不高,資金周轉(zhuǎn)慢。反而是在員工之間建立起一中鏈條式的聯(lián)系,彼此間可以相互協(xié)助,減少怠工和加班,使得生產(chǎn)更加靈活。且“鏈條”的數(shù)量越多,資金投資的回報時間越快。這種柔性生產(chǎn)理念同樣適用于流程改進(jìn),特別是在權(quán)衡改進(jìn)的成本和收益之間的關(guān)系。關(guān)于柔性生產(chǎn)模型里,由于涉及到了許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域如概率論,隨機(jī)模型,優(yōu)化理論,組合分析,也成為運(yùn)籌學(xué),管理科學(xué)上的一個熱門研究領(lǐng)域。

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