一

供應鏈難題

大家有沒有遇到過這樣的情況？老板著急地問你要提供一些數據，比如預測未來的庫存金額或是運費。場景可能是這樣的，張三是一家制造企業的物流經理，負責全國數個工廠和倉庫的運輸。這天，老板突然來找張三。

老板：“張三，大老板要和我過一下明年的空運費用預算，你今天下班前給我，明天我要去匯報。”

張三：“好的，但是老板我手頭上還有幾個報告要交，下班前可能給不了你。。。”

老板：“好的，我知道了，你抓緊做，明天給我。”

張三：“@#￥%……”

老板給張三布置了一道題，但是要解開這道題需要花費大量的時間。當我們沒有很強大的系統時，就要從許多地方找數據，然后進行計算，而結果未必很準確，這是非常令人沮喪的。

我們投入了許多時間精力，但效果不佳，還要被老板嫌棄。為什么會是這樣呢？

首先，數據獲取可能很困難，系統之間是不連通的，數據存儲在各個系統和Excel文件里。我們要從各個地方去找數據，費時費力，效率低下。

其次，我們要預測未來的數據，而預測的特點之一就是它是不準確的。預測是對未來的預估，假設未來和過去是一樣的，而這是不可能的事情。

計劃沒有變化快，未來情況一直在變，就算是假設得很完美，但未來的發展未必如你所愿。預測跑偏是大概率的事件，導致的結果是我們費盡力氣，但最終結果還是有偏差。

有沒有一種方法，可以讓我們花最少的時間精力，計算出一個相對準確的結果？

二

費米問題“芝加哥有多少鋼琴調音師”？

著名的物理學家恩利克·費米（Enrico Fermi）提供了一個解決方案。費米有多牛？他被譽為“原子能之父”，是美國芝加哥大學物理學教授，在1938年獲得了諾貝爾物理學獎。

順便提一下，提出約束理論的艾利·高德拉特（Eliyahu Goldratt）也是一位著名的物理學家。看來學好數學和物理，解決供應鏈問題就是降維打擊。

費米有一個經典問題“芝加哥有多少個鋼琴調音師？”他喜歡把這個問題丟給學生們，并要求他們快速估算出數字。要知道在費米生活的年代是沒有互聯網的，沒有谷歌度娘，最多只有電話黃頁（一種上古時期的搜索工具）。

如何在很短時間內找出答案，或者說是估算出一個很接近的數字？我們可以按照以下的思路，一步步地解開費米的問題。

1.芝加哥位于美國中部，在地理位置上相當于我國的武漢，是連接美國東西南北的重要交通樞紐。目前芝加哥的人口數量大約是2.68百萬（2021年數據）。

2.假設芝加哥每戶人家有四口人，這樣全城的家庭數量就是67萬戶。美國的中產家庭一般都會買架鋼琴，培養小孩的藝術氣質。考慮到不是所有人都會買，我們就假設有50%的家庭擁有鋼琴，這樣芝加哥的鋼琴保有量約是33.5萬。

3.一般來說，一架鋼琴每年至少要做一次調音，有些人2年調一次（比如我們家），而有些人半年就要調一次。我們就取個平均數，每臺鋼琴一年調音一次，芝加哥在一年里需要調音的鋼琴總數是33.5萬架。

4. 調音師每次調音大概需要2小時，每天平均做4單，每周工作5天，全年工作算50個星期。這樣的話，一位調音師一年可以處理的鋼琴數量是等于4x5x50=1000

5.把芝加哥全城一年里需要調琴的數量，除以調音師一年可以完成的工作量，就可以得出芝加哥鋼琴調音師的人數，so easy啊！

調音師數量=335000÷1000=335人

實際情況是怎么樣的呢？

根據wolframalpha網站給出的數據，2019年的芝加哥調音師數量是300人！是不是很神奇呢？與實際結果的誤差只有35人，是非常接近的數字了。

有圖為證

我查閱了多個網站，有些說有100多人，或是200多人的，但不管怎樣，在數量級上都是一樣的，都是以百位單位。鋼琴調音師是一個非常小眾的職業，這個數量級是很合理的。

三

簡單的估算規則

費米問題遵循著一種簡單的估算規則，他本人特別擅長解決此類難題，他曾經用一把紙片估算出了核彈的爆炸當量。費米估算問題主要通過以下三個步驟：

1.把龐大的問題不斷分解為小塊，直到可以做出較為準確的估算。

在芝加哥調音師問題中，首先把總人口數量分解為家庭數量，然后估算鋼琴的保有量。值得注意的是，費米沒有進一步去細分家庭結構，比如富人、中產和窮人，他停留在了家庭這個層級上。

如果再細分下去，需要耗費許多時間，就背離了快速估算的初衷。然后，費米估算出調音師的處理能力。就這樣，他把紛繁復雜的問題，拆解成了2個小塊，進行下一步的計算。

2.在完成小塊的估算之后，使用倒推的方法，把數字相乘或相除，就可以求得想要的答案。

把鋼琴的保有量除以調音師的處理能力，就能得出調音師的數量。我們換個場景，如果想知道上海每天消耗多少杯咖啡，可以嘗試用上海總人口乘以喝咖啡人數的百分比，再乘以每人每天喝掉的咖啡數量，很快就可以估算出一個數字。

3.使答案處于正確的數量級，用數量級代替精確值。

費米估算方法的精髓在于用最短時間求出數量級，而不是精確數值。這種“毛估估”的方法看上去粗糙，但其中蘊含著深刻的數學原理。

估算法的奇妙之處在于，通過數量級的方法估算各種值的時候，一定有一些數量是被高估了，還有一些是被低估了，這些高估的和低估的值會相互抵消，這是數學美妙的地方，估算出的結果“意外地”接近于真實的情況。

四

應用案例，如何做空運費的預算

再回到本文開頭的地方。老板讓張三當天就拿出明年空運費用的預算情況，這似乎是個宏大的問題，里面牽涉到許多的工廠和倉庫，空運發貨給各地的客戶。如果要精確計算的話，需要收集所有的數據。

張三的公司主要運輸模式是卡車、鐵路和海運，只有在趕不上交貨期時，才會去使用空運，因為空運的時效性最快，但價格也是最貴的。

由于空運只在特殊情況下才會使用，本來就存在著相當大的不確定性。想要正兒八經地去計算出精確值，而且要花很多時間。

精確計算的方法是這樣的，要收集所有的SKU基礎數據，每箱多少個產品，每箱體積重量，可能還要細分到每袋產品的信息，此外還要統計每托盤的數據。可是張三們不一定有強大的系統，可以統計出所有的SKU基礎數據。

計算空運需求就更難了，張三如何能預計到未來什么時候需要空運呢？需求是波動的，當需求突然增加，供應可能就接不上了，此時要安排空運。

但是，去年的這個時候空運了300公斤，今年同期也會運300公斤嗎？這是不確定的事情。如果要仔細計算，就會用到許多數據和假設，很難的啦。這時候就可以用費米問題的思路，快速回復老板。

首先是分解問題。空運是由什么組成？計費公斤（以下簡稱公斤）乘以每公斤的費率。每公斤運費是個波動的數據，這需要根據最新費率進行調整。未來會漲會跌很難說，比如機場出現了疫情，運力減少，費率就會上漲。所以我們可以取一個平均值，比如10元。這樣就開始了第一步的問題分解。

接下來繼續拆解運輸重量，我們肯定有一些歷史數據對嗎？可以分解到工廠、倉庫這個級別，但就此打住了，再細分可能就比較困難了。使用每個月的運輸重量，估算未來可能的變化，是會增加，還是會減少，或是保持不變，這樣就能得到未來的每個月的運輸量。

最后，把未來的運輸費率和貨量公斤相乘，就可以得到一個估計的值。需要注意的是，我們得到的僅是大概的數字，可能不是很精確，但肯定是在同一個數量級上。

比如張三去年花了3百萬的空運費，今年估算的結果是2百萬，至少是在同一個數量級上，都是百萬元。如果估算出的結果是十萬或是千萬級別的，那就要看看是哪里出了問題。

估算并不是瞎算，需要有一定的推理過程和計算依據，是可以向老板解釋的，是make sense的，合理且經得起挑戰的。

在實際運營過程中，有些空運貨量會增加，而有些會減少，兩者之間會相互抵消，從而使得估算更接近于真實的情況，這是估算方法的神奇之處。

如果估算和實際結果的偏差較大，可能是出現了一些意外情況，超出了預估的合理區間。

總結一下，當我們遇到一個復雜的供應鏈問題時，想要快速找出答案，可以使用費米估算方法，把問題拆分成小塊，然后做出較為準確的估算，把數字相乘或相除，求得一個較為準確的答案。

請注意，這樣求解出的答案在數量級上是正確的，而不是絕對的精確。但是這種方法可以幫我們用最少的時間精力，解決一些很復雜的問題。

一些咨詢公司在面試時，經常會出類似的問題給候選人。我們平時也可以適當做些訓練，鍛煉自己的邏輯思維能力，說不準哪天就能派上用場。