標準差？Z值？正態？離散?日平均需求再平方？哪個什么安全庫存公式嘛，怎么寫呢？切比雪夫不等式？K值，e值什么呢？

歷代數學天才們證明的公式，盡管揭示了很多本質，有時光看已經很吃力，還要考慮怎么運用，又是一個頭疼的問題。筆者因此在此梳理一下，讓大家更容易明白。

概率分布是供應鏈管理的重要課題。因為供應鏈過程中往往都存在很多不確定性，而概率就是定義某事的可能發生程度或事件發生的可能性。通過概率，特別運用于庫存管理，有助于進行風險管理。任何事件的概率都存在0到1之間。

1. 數據類型

在統計學上稱為隨機變量，分為離散變量和連續變量，以下就是兩種數據分布的直觀比較，左為離散，右為連續。

離散變量，是指僅能表現為整體取值的指標。可以通過數數得到，在最小單位的情況下只能是整數，只能被有限次分割。比如員工數量，可以是10個，20個，而不能有1.5個員工。

連續變量，是指其在最小單位的情況下可以是小數，能被無限次分割。比如身高，可以是1.5米，也可以是1.51米，更可以是1.5011266米。

2. 切比雪夫不等式

首先談到切比雪夫不等式，是因為它適用任何分布形狀的數據，不管是離散還是連續。

在概率論中，切比雪夫不等式（英語：Chebyshev's Inequality）顯示了隨機變量的“幾乎所有”值都會“接近”平均。這個不等式是如下：

但是這個不等式以數量化這方式來描述，究竟“幾乎所有”是多少，“接近”又有多接近：

與平均相差2個標準差以上的值，數目不多于1/4

與平均相差3個標準差以上的值，數目不多于1/9

與平均相差4個標準差以上的值，數目不多于1/16

……

與平均相差k個標準差以上的值，數目不多于1/k2

運用:

假如我們有以下歷史數據，過往一年，每個月的平均銷售和標準差數據。

那么建立多少庫存（期望值），會達到多少的概率不缺貨呢？

輸入期望值7526，根據不等式左邊來計算K值的最大值

然后根據不等式右邊的約束，結果不缺貨的概率是88.89%

因此在這個歷史數據下，如果建立庫存在7526的水平下，有88.89%概率不會發生缺貨。

注意：切比雪夫不等式描述的是在隨機變量分布未知的情況下，只知道均值和方差，切比雪夫不等式給出了x落入均值為中心的ε鄰域概率的概率范圍。而這個概率范圍是近似求出的概率，而非精確的。它的界限是比較松散，比如正態的超過兩個標準差是約在5%，切比雪夫不等式只是說明超過兩個標準差的概率一定不超過25%，也就是如果100個的話，其不超過25個，實際可能是5個或者3個，由此可看出其松散。但是它主要的是給出一個界限。

如下圖，它告訴了落入的界限，因為給出了一個鐵的范圍，能夠大大減小你的目標區域。

3. 泊松分布

泊松分布式屬于離散分布的一種，是適合于描述單位時間內隨機時間發生的次數的概率

它必須符合三個滿足條件；

1.這個事件是一個小概率事件。所謂小概率事件是一個事件的發生概率很小，那么它在一次試驗中是幾乎不可能發生的，但在多次重復試驗中是必然發生的。統計學上一般用P值分析。）

2.事件的每次發生是獨立的，不會互相影響的。A和B的發生是獨立的，不是因為A才有B這種關系。

3.概率是穩定的。

泊松分布的公式是

公式中的X就是變量。λ值是表示平均值， K是期望值。而e則是常值，為2.71828

我們使用以下數據，在這個公式我們只需要用到平均值。

利用EXCEL計算如下，當期望值在17的時候，累積概率是93.7034%，也即是說銷售（出庫）17的總計概率是93.7034%，這里含了1到17的概率合集，不管出貨1件還是17件

提示：泊松分布是一種描述和分析稀有事件的概率分布。要觀察到這類事件，樣本含量n必須很大。λ（平均值）是泊松分布所依賴的唯一參數。λ值愈小，分布愈偏倚，隨著λ的增大，分布趨于對稱。當λ = 20時，分布泊松接近于正態分布；當λ = 50時，可以認為泊松分布呈正態分布。在實際中，當平均值大于等于 20時就可以用正態分布來近似地處理泊松分布的問題。

4..正態分布

正態分布是幾乎最常用的方法，有很多從業，學習者或者專家都會拋出這個正態分布下的庫存公式，當然有些會特意提到假設正態下

公式如下

很多人頭疼的Z值怎么來呢？

一般推薦查詢正態表，如下圖，如果要95%左右的安全庫存水平，那么對應的系數是1.65

另外一種就是直接用EXCEL求解，直接輸入概率就得到對應的Z值

當我們知道如下數據的時候，我們就可以通過套用公式來求出對應服務標準（不缺貨概率）的庫存水平數字。

運用EXCEL求解

關于正態分布，有一點注意的就是，根據中心極限定理，樣本分布的任何獨立均值，如果樣本量足夠多，則隨機變量將（幾乎）呈正態分布。基于這個道理，因此很多計算庫存，利用公式，都不可避免地更多使用這個經典安全庫存公式。

中心極限定理表明了，隨機變量遵循什么分布都沒有關系，只要有足夠的樣本大小，我們就可以假設正態分布。

5.判斷

究竟是否正態分布，將會有助于更加采取更精確的計算并得到結果。當然不管什么分布，使用切比雪夫不等式，至少可以得到一個近似的置信區間來畫一個范圍。

在庫存管理上，不但要注意防止庫存不足造成的缺貨風險，還要注意避免庫存過多，最終形成積壓，導致周轉資金流動過慢，影響企業運營。因此追求更適合的數據理論分布是概率分布計算的目標。

已經有很多方面，比如運用EXCEL 排列以檢查是否屬于正態，筆者就比較懶惰，推薦這里使用SPSS（https://spssau.com/ ）其網站還有在線工具，只要導入相應的數據，系統就會分析是否屬于正態分布

如下圖

6.結語：

這些庫存的計算公式，都是從概率論引申出來，根據數據推算發生的概率與否，但是我們永遠要記住一點，概率再大，也會有發生或者不發生的可能。而概率的計算是基于一定已知因素和條件，哪怕概率100%，一旦有額外的因素加入到供應鏈過程中，就沒有必然，絕對這回事。

筆者想說的是，公式有助于決策，而非決策。決策的是人！公式都是利用過往數據，除了顧后（看歷史），還要瞻前（看預測，看趨勢），因為庫存是前后的結果（采購和銷售），只有結合判斷，同時增加供應鏈的把控能力和靈活性，庫存管理才會越發卓越。