社會力學模型 | 復雜性思維系列課

論文題目：

Collective clog control: Optimizing traffic flow in confined biological and robophysical excavation

論文作者：

J. Aguilar , D. Monaenkova , V. Linevich , W. Savoie, B. Dutta, H .-S. Kuan , M. D. Betterton , M. A. D. Goodisman , D. I. Goldman

論文地址：

http://science.sciencemag.org/content/361/6403/672

相互作用的活性粒子群、昆蟲群體以及人群均可形成包含眾多個體的“團簇”，很多時候，這些團簇會阻礙群體協作完成某一特定任務，比如危險情況下的逃生，如果人們都聚集在逃生出口附近就會形成擁堵，使得逃生成功率大大降低。

因此，探索、開發能夠減少、避免這類擁塞出現的策略就顯得十分必要，特別是在空間有限的環境中，如何有效避免擁塞甚至事關生命安全。

研究者通過入侵紅火蟻的隧道挖掘實驗以及相應的理論模型，發現了一個有趣而反直觀的結論：在有限、狹窄的隧道空間中，當個體采取“懶惰”以及選擇性的返回策略時，隧道挖掘的效率反而大大提高。

具體而言，個體的“懶惰”能夠減少阻斷搬運泥土交通流的擁塞現象的出現，而選擇性的退出則能夠縮短“團簇”消解的時間，從而減少擁塞的持續時間。

更進一步地，研究人員將這一策略用于具有搬運功能的小型機器人，成功地使機器人的交通流達到了近似最優的狀態，為解決實際的工程問題提供了支撐。

這一研究成果證實了有限空間中的集群協作任務，并不需要復雜的感知、計劃以及對群體的全局控制，螞蟻等社會性動物的高效集群協作表明，簡單、局部、分布式的控制策略可使群體涌現出良好的性質。

一、入侵紅火蟻

高效挖掘隧道的秘籍

本文研究者在之前的研究工作中發現，在構造巢穴的初期，螞蟻喜歡挖掘一些狹窄的隧道。由于在向下挖掘的過程中，需要不斷地將泥土從地下搬運到地面，因此，狹窄的隧道有助于螞蟻身體的借力，從而減少搬運過程中的滑動，降低能量損耗。但隨之而來的問題是，隧道狹窄會提高堵塞的可能性，那么螞蟻是如何解決這一問題的呢？

研究人員首先設計了實驗用于觀察入侵紅火蟻的挖掘行為。實驗裝置是一個透明的圓柱形玻璃容器，其中裝入直徑為0.25毫米的玻璃顆粒，并且按照0.01與0.1兩種土壤濕度加入水以模擬真實的土壤環境。每次實驗中，30只入侵紅火蟻向下挖掘隧道，不斷地將地面以下的玻璃顆粒搬運到地面上。圖1展示了螞蟻巢穴隧道示意圖以及隧道挖掘過程。

圖1| (A) X光下入侵紅火蟻的巢穴結構。(B)多只入侵紅火蟻向下挖掘隧道。

通過對實驗過程進行分析，研究人員發現了一些有趣的現象。

30只紅火蟻中的很大一部分十分“懶惰”（土壤濕度為0.01時比例為22%，土壤濕度為0.1時比例為31%），自始至終都不進入隧道工作。研究人員把這些懶惰的個體稱作“假訪客（nonvisitor ）”，而那些進入隧道工作的螞蟻則稱為“訪客（visitor）”。實際上，雖然訪客都在干活，但它們的活躍程度也各不相同，根據進入隧道的頻率，可以對訪客的活躍程度排序（圖2C）。

訪客的活躍程度反映了工作量的大小，那么，每個訪客工作量之間的差異會很大嗎？這一問題可以由洛倫茲曲線和基尼系數來描述。

洛倫茲曲線是1905年由經濟學家馬克斯·洛倫茲所提出的表示收入分配的曲線，經常被用來描述收入的分配情況。當收入分配完全平等時，每個人的收入相同，洛倫茲曲線是一條斜率為45度的直線；而當收入分配完全不平等時，社會財富集中在一個人手中，洛倫茲曲線變為一條折線。| 維基百科，百度百科

圖2|（A）實驗裝置以及觀測裝置示意圖。（B）隧道長度隨時間變化趨勢。綠色為洛倫茲螞蟻挖掘隧道長度變化曲線，紫色為活躍螞蟻挖掘隧道長度變化曲線，黑色為實驗結果。（C）每一時刻訪客紅火蟻的活躍程度排序。（D）不同土壤濕度環境下紅火蟻工作量洛倫茲曲線，綠色曲線為優化后的元胞自動機模型結果。

洛倫茲曲線給出了訪客紅火蟻工作量分布情況的直觀描述（圖2 D），即紅火蟻的工作量存在較大的差異，而具體的差異程度則可由基尼系數刻畫。

基尼系數（Gini coefficient），是20世紀初意大利學者科拉多·基尼根據勞倫茨曲線所定義的判斷年收入分配公平程度的指標。在民眾收入中，如基尼系數最大為“1”，最小為“0”。前者表示居民之間的年收入分配絕對不平均（即該年所有收入都集中在一個人手里，其余的國民沒有收入），而后者則表示居民之間的該年收入分配絕對平均，即人與人之間收入絕對平等，這基尼系數的實際數值只能介于這兩種極端情況，即0～1之間。

基尼系數越小，年收入分配越平均，基尼系數越大，年收入分配越不平均。| 維基百科

經過計算，紅火蟻工作量的基尼系數為0.75，表明即使是在訪客中，工作量的分布也很不平等，少數紅火蟻承擔了大多數的工作量。進一步地，研究者發現，這種工作量的分配方式會隨著個體懶惰性的變化進行調整，使得分配方式保持穩定。如圖2 D中的插圖所示，在去掉訪客中最為活躍的紅火蟻后，工作量的分配方式保持穩定。這一現象說明，訪客懶惰程度的變化對于適應性地調節狹窄隧道中紅火蟻的擁擠程度起到了重要作用。

除了“懶惰怠工”外，紅火蟻還有另一種策略來避免擁塞的出現——選擇性的返回。這一行為是指紅火蟻進入隧道但是沒有搬運泥土就從隧道中退出來，圖2 E 對返回行為做了形象的描述。當一只紅火蟻進入隧道后，如果在前進的過程中遇到一只向出口運動的紅火蟻，那么它也會停止前進，向出口運動。在土壤濕度為0.1與0.01條件下進行的多次觀察，返回運動占總旅程的18%與26%。可見返回運動的頻繁。同時如圖2 F所示，返回次數與螞蟻數量呈正相關。

直觀來說，螞蟻數量越多，在隧道內形成團簇的可能越多，隧道被阻塞的可能性越高，這時如果更多的螞蟻都采取返回的策略，那么隧道內泥土的運輸就不會被中斷，從而緩解了阻塞。

圖2|（E）返回行為示意圖。（F）紅火蟻數量與返回行為發生次數之間的關系。

二、理論模型

視角下挖掘行為的優化

1、元胞自動機模型

元胞自動機模型在闡釋生物動力學以及交通流方面十分有效。研究人員在模型中采用了選擇性返回策略，模型中的“螞蟻”可以移動、改變運動方向、搬運以及放置泥土、休息，與紅火蟻的行為方式一致。隧道以二維網格平面表示，不同顏色的網格代表不同的區域與行為，如圖3 A所示，紅色表示螞蟻向隧道內運動，黑色則表示向隧道出口運動，灰色區域為待挖掘的泥土，白色則為挖掘好的隧道。

圖3|（A）元胞自動機示意圖。

元胞自動機（Cellular automaton），又稱格狀自動機、元胞自動機，是一種離散模型，在可算性理論、數學及理論生物學都有相關研究。它是由無限個有規律、堅硬的方格組成，每格均處于一種有限狀態。整個格網可以是任何有限維的。同時也是離散的。每格于t時的態由t-1時的一集有限格（這集叫那格的鄰域）的態決定。每一格的“鄰居”都是已被固定的。（一格可以是自己的鄰居。）每次演進時，每格均遵從同一規矩一齊演進。

就形式而言，元胞自動機有三個特征：（1）平行計算（parallel computation）：每一個細胞個體都同時同步的改變（2）局部的（local）：細胞的狀態變化只受周遭細胞的影響。（3）一致性的（homogeneous）：所有細胞均受同樣的規則所支配 | 維基百科

在模擬過程中，螞蟻工作量的分配方式采用完全平等（活躍螞蟻）與不完全平等（洛倫茲螞蟻）兩種。洛倫茲螞蟻以一定的概率進入隧道，這一概率來自于實際生物實驗。兩種分配方式下，每個個體都有一定的概率實施返回行為。

如圖2B所示，經過長時間的模擬，洛倫茲螞蟻的挖掘隧道的速度與紅火蟻的實驗結果符合很好，活躍螞蟻的挖掘速度則與實驗相差很遠。那么，這一挖掘速度是否是最優的呢？這一問題可以用遺傳算法來解決。

遺傳算法（genetic algorithm (GA) ）是計算數學中用于解決最優化的搜索算法，是進化算法的一種。進化算法最初是借鑒了進化生物學中的一些現象而發展起來的，這些現象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。| 維基百科

經過遺傳算法的優化，不論開始時螞蟻進入隧道的概率如何變化，模型模擬得出的螞蟻工作量分布的基尼系數均收斂為相同值（圖3B），證明選擇性退出策略下的挖掘行為確實是最優的。同時，優化結果也說明，洛倫茲螞蟻所采用的工作量分配方式優勢顯著（圖3D）。

圖3|（B）不同進入隧道概率下，工作量分配基尼系數的遺傳算法優化結果。

圖3|（C）不同隧道寬度下，工作量分配方式基尼系數與隧道挖掘長度的關系。3條曲線分別表示2-4倍螞蟻體長隧道寬度。（D）活躍螞蟻與洛倫茲螞蟻條件下，返回概率與隧道挖掘長度的關系。

隧道寬度同樣也是影響挖掘速度的重要因素。直觀而言，通道的寬度對于擁塞的形成不可忽視。通過蒙特卡洛模擬的方法，可以獲取多種滿足上述洛倫茲螞蟻工作量分配的方式，從而研究隧道寬度的作用。如圖3C所示, 當隧道寬度為2倍螞蟻體長時，挖掘長度存在明顯的峰值。而當隧道寬度增加時，隧道長度峰值右移，挖掘長度對于工作分配不平等程度的敏感性下降。寬度較窄的隧道實際上促進了洛倫茲螞蟻挖掘通道的能力。

對于隧道挖掘來說，個體在隧道內搬運泥土形成的交通流是反映挖掘效率最為本質的標準。如圖3F所示，研究人員將交通流定義為單位時間內單位面積內搬運泥土的螞蟻數量，發現洛倫茲螞蟻交通流峰值出現在較低的群體密度時期，而實驗觀測到的紅火蟻的交通流恰恰也是在相應的群體密度時產生，模型與實驗很好的符合。

圖3|（E）不同群體密度下（實際上是隧道寬度），元胞自動機模型（圓形表示洛倫茲工作量分配方式，縱坐標是交通流，方形為平等工作量分配方式）、OAT模型（黃色曲線）模擬結果。橙色帶狀區域為實驗結果。

小結

通過理論模型與實驗結果的對照，證明了紅火蟻“懶惰”與選擇性退出相結合的策略使得隧道挖掘的效率達到了最優，出現擁塞的可能性大大降低。

2、OAT（one-at-a-time）模型

紅火蟻群體通過自身行為的調節使得運輸交通流處于最優狀態，且調節方式可以根據群體數量以及隧道寬度適應性地進行，表現出自適應系統的特征。研究人員認為，紅火蟻集群行為的背后隱含著簡單的控制規則。

復雜適應系統理論的核心是適應產生復雜性。復雜系統中的成員被稱為有適應性的主體。所謂具有適應性是指它能夠與環境以及其他主體進行交互作用。主體在這種持續不斷的交互作用的過程中，不斷地“學習”或者“積累經驗”，并且根據學習到的經驗改變自身結構和行為方式。整個宏觀系統的演變或進化，包括新層次的產生，分化和多樣性的出現，新的、聚合而成的、更大的主體的出現等等，都是在這個基礎上逐步派生出來的。| 百度百科

OAT模型旨在分析在不同的工作量分配策略下，隧道挖掘的速率如何隨著螞蟻進入隧道的速率變化。模型中，螞蟻可以進入隧道，在遇到隧道底部或一只向其他方向運動的螞蟻時就改變運動方向，朝隧道出口運動。

圖3E中的黃色實線為OAT模型的模擬結果，表明隧道寬度是影響交通流的重要因素，將隧道寬度限制在每單位體長容納一只螞蟻時，泥土搬運的交通流可以實現最優。這一結論也與紅火蟻實驗結果相符合。

小結

與本文開始所介紹的背景相對應，在巢穴構造的初期，紅火蟻挖掘出的隧道寬度很窄，幾乎只能容納單只螞蟻，通過理論模型的分析與計算，研究人員發現，這種狹窄的隧道不僅有助于螞蟻身體的借力，更是搬運交通流達到最優的基礎。這種長期進化衍生出的智慧令人驚嘆。

三、機器人挖掘行為控制

——仿生智慧的應用

在掌握紅火蟻隧道挖掘的秘籍后，研究人員將這些挖掘策略應用于機器人的挖掘行為控制，以檢驗其工程應用的可行性。

實際上，在真實環境下的機器人移動控制與生物系統差異很大，物理碰撞等因素并未反應在元胞自動機模型與OAT模型中，因此，紅火蟻的隧道挖掘策略能否在機器人系統中獲得成功仍有待檢驗。而將生物集群運動規則運用于集群機器人控制是現階段以及今后發展的重要方向。

研究人員設計制造了一種小型機器人，體型為橢圓形，由車載傳感器感應環境并進行運動控制。與紅火蟻隧道挖掘實驗相類似，研究人員設計了長方形通道作為隧道，并在其中放置可被機器人吸附的磁性顆粒作為泥土（圖4A）。

圖4| （A）機器人隧道挖掘示意圖。

1、工作量平等分配時的挖掘性能

機器人首先采取工作量平等分配的策略進行挖掘，通過實驗發現，隨著機器人數量增長，交通流相應增長直到機器人的數量過多開始擁擠。這與理論結果在定型上相符合。

圖4| （E）顆粒堆放速率與機器人數量的關系。綠色曲線為工作量平等分配策略，藍色曲線為為洛倫茲工作量分配策略，紅色曲線為選擇性返回策略。

2、工作量平等分配時團簇對挖掘效率的影響

當多個機器人中心之間的距離小于一個機器人體長時，它們就形成了一個團簇。通過統計團簇出現的頻率可以分析團簇的形成對挖掘效率產生的影響。在實驗過程中，研究人員通過攝像裝置記錄了機器人位置的時間累積分布，發現團簇最容易在泥土堆積處產生，意味著機器人密度較高時將產生擁塞。

圖4 | （BCD）三種策略下機器人位置的時間累積分布，（B）為工作量平等分配策略，（C）為洛倫茲工作量分配策略，（D）為選擇性返回策略。

3、團簇弛豫時間（relaxation time）

弛豫時間可以用于描述團簇形成的級聯效應。例如，根據團簇的定義，兩個機器人形成的團簇很難被破壞，需要加入第三個機器人作為干擾，但是加入第三個機器人后卻可能形成新的團簇，而這個團簇則必須引入第四個機器人才可能被破壞，解除阻塞。以此類推，就成生了團簇形成的級聯效應。

圖4 | （F）團簇形成的級聯效應示意圖。

實驗表明，采取工作量平等分配策略時，弛豫時間產生突增，團簇產生且不容易被破壞，而洛倫茲分配方式以及選擇性返回策略下弛豫時間相對小，變化較為緩慢，不易形成團簇。

圖4 | （GHI），三種策略下弛豫時間與機器人數量的關系。綠色曲線為工作量平等分配策略，藍色曲線為為洛倫茲工作量分配策略，紅色曲線為選擇性返回策略。

4、懶惰與選擇性返回策略對挖掘效率的影響

在采用4個機器人進行挖掘時，兩種策略下隧道挖掘的效率高于工作量平等分配策略，與前述的理論模型結論相符合。

四、總結

正如本文開篇所提到的，不論是存在相互作用的粒子群，還是包括人類在內的社會性動物群體，在空間有限的環境下，個體數量的不斷增加勢必導致團簇的形成，而很多時候，這種團簇會阻礙群體協作完成特定任務，擁擠導致的踩踏事件就是其中一個典型事例。發展有效的擁塞控制方法，使得擁塞現象被有效避免、及時緩解顯得尤為重要。

作為典型的社會性動物，螞蟻在群體協作完成覓食、筑巢、防御與攻擊等特定任務時表現出驚人的“智慧”，它們數量龐大卻又井井有條，以自組織的方式形成系統，不需要復雜的交流，不需要知道所有同伴的狀態，更不需要有統一的指揮官，就可高效完成任務，表現出對環境的高度適應性，是復雜適應性系統的杰出代表。

本文所介紹的研究工作正是破解了入侵紅火蟻高效挖掘隧道的秘籍，發現了其看似反直觀的策略，闡釋了懶惰與選擇性返回相結合的策略對挖掘效率提高至關重要的影響。在此基礎上，通過機器人挖掘實驗論證了這兩種策略的可行性，為進一步的工程應用奠定了基礎。

這一研究工作充分說明，生物集群運動的研究成果運用于集群機器人控制將成為現階段以及今后機器人研究與工程應用的重要方向，為解決更多的實際問題提供有力的支撐。